PULVERIZAÇÃO DE CARTEIRA É A PIOR ESTRATÉGIA POSSÍVEL

O S&P 500 tem 500 empresas na carteira e se comporta hoje como uma carteira de 46.

QUARENTA LINHAS NO RELATÓRIO CONSOLIDADO

Um investidor com R$ 30 milhões abre o relatório consolidado e conta quarenta linhas. Doze fundos, quinze ações, quatro fundos imobiliários, dois títulos públicos, um multimercado e alguns produtos estruturados. Essa contagem mede o tamanho da lista de produtos. Mas o risco da carteira depende de quantas dessas linhas se movem por motivos diferentes.

Na 3ª prévia da carteira teórica do Ibovespa, a B3 listou 76 ativos de 74 empresas. Vale ON pesava 11,864%, Itaú Unibanco PN pesava 8,489% e Petrobras PN pesava 7,766%. Somando as ações ordinárias e preferenciais dos mesmos três grupos econômicos, cerca de 32,8% do índice inteiro depende de três decisões empresariais. Para uma família que aloca R$ 10 milhões em bolsa brasileira acreditando ter comprado 74 empresas, um terço do dinheiro está em apenas três.

A Bridgeway Capital Management fez essa mesma conta no mercado americano e mediu quantas ações o S&P 500 tem de forma efetiva. O resultado no fim de 2024 foi de aproximadamente 46 posições, o menor patamar em 55 anos de dados, num índice de 500 componentes.

Número efetivo de ações do S&P 500 entre 1970 e 2024. Fonte: Bridgeway Capital Management, 2025

VINTE AÇÕES COM DEZ POSIÇÕES EFETIVAS

Some o quadrado do peso de cada posição da carteira, o que dá o índice de Herfindahl, e divida 1 por esse número. Uma carteira com 10 ações de peso igual tem Herfindahl de 0,10 e número efetivo de 10 posições, enquanto uma carteira com 20 ações e o mesmo Herfindahl de 0,10 também tem 10 posições efetivas, porque a metade adicional entrou com peso pequeno demais para mudar alguma coisa.

Para quem administra patrimônio acima de R$ 20 milhões distribuído entre seis ou oito gestores, essa conta costuma revelar uma carteira bem menor do que a lista de ativos sugere. As posições de 0,5% do total ocupam linha no relatório e geram custo de acompanhamento, com peso insuficiente para alterar o resultado da carteira nos meses de queda.

Yves Choueifaty e Yves Coignard propuseram a segunda medida em Toward Maximum Diversification, publicado no Journal of Portfolio Management em 2008. Eles definiram a razão de diversificação como a média ponderada das volatilidades individuais dividida pela volatilidade da carteira, de modo que quanto mais os ativos se cancelam entre si, maior a razão. Aplicando o método às ações americanas entre 1992 e 2008, a carteira de máxima diversificação entregou volatilidade menor e índice de Sharpe superior ao do índice ponderado por valor de mercado. Na carteira montada com ações da Zona do Euro, a razão de diversificação chegou à ordem de 1,5 vez a do índice de referência. Uma família com R$ 30 milhões alocados em oito produtos consegue calcular essa razão com os pesos que já tem em mãos e comparar o resultado com o do índice que usa de parâmetro.

Índice Herfindahl do S&P 500 contra o retorno do índice nos 12 meses seguintes, 1970 a 2024. Fonte: Bridgeway Capital Management, 2025

ONDE A CONTAGEM PARA DE FUNCIONAR

Edwin Elton e Martin Gruber, no Journal of Business de 1977, calcularam a variância média de carteiras conforme o número de ações e delimitaram até onde acrescentar nomes reduz o risco. Com uma única ação, a variância média era de 46,619. Com 10 ações caía para 11,014, com 20 para 9,036, com 50 para 7,849 e com 100 para 7,453, contra uma assíntota de 7,070. Da primeira para a décima ação a variância média caiu 35,605 pontos, e da décima para a centésima caiu 3,561.

Hicham Benjelloun replicou o teste original de Evans e Archer com dados quatro décadas mais novos, em artigo publicado na Investment Management and Financial Innovations em 2010. O ajuste da curva ficou com R² entre 92% e 98%.

"Quarenta a cinquenta ações é tudo o que se precisa para alcançar diversificação." – Hicham Benjelloun, Evans and Archer, Forty Years Later (2010)

Acima dessa faixa, cada nome novo acrescenta mais trabalho com custódia, imposto na realocação e tempo de análise, com redução de variância de 0,396 ponto da quinquagésima para a centésima ação. Numa carteira de R$ 50 milhões dividida em 120 posições, a variância já está parada perto da assíntota.

Variância média da carteira por número de ações, do papel único até a assíntota. Fonte: Elton e Gruber, Journal of Business, 1977

Desvio-padrão do retorno mensal por tamanho de carteira, replicação de Evans e Archer. Fonte: Benjelloun, Investment Management and Financial Innovations, 2010

A CORRELAÇÃO MEDIDA NAS QUEDAS DE 5%

François Longin e Bruno Solnik mediram a correlação entre mercados nos extremos de retorno em Extreme Correlation of International Equity Markets, publicado no The Journal of Finance em 2001, com dados mensais de 1959 a 1996. Entre Estados Unidos e Reino Unido, a correlação usual da amostra completa era de 0,519, subia para 0,579 quando condicionada a quedas além de 3% e caía para 0,189 quando condicionada a altas além de 10%. No mesmo par, com limiar de queda de 5%, a correlação observada foi de 0,55 contra 0,39 esperada sob distribuição normal.

"A correlação aumenta em mercados de baixa, mas não em mercados de alta." – François Longin e Bruno Solnik, The Journal of Finance (2001)

A correlação observada de 0,55 ficou 16 pontos acima da 0,39 prevista pela distribuição normal. Um investidor com R$ 40 milhões alocados em cinco mercados diferentes contrata a diversificação medida na média da amostra e carrega, nos trimestres de queda forte, uma carteira com correlação interna maior do que a do cálculo.

O NBER Working Paper 29916, Idiosyncratic Equity Risk Two Decades Later, mostra o mesmo deslocamento ao longo das décadas na correlação média entre pares de ações americanas com picos de 0,60 a 0,68 nos anos 1930 e 1940, mínimas de 0,10 a 0,15 entre 1960 e 1990, e picos de 0,45 a 0,55 nas crises de 2008 e 2009, de 2011 e da pandemia de 2020, com queda para a faixa de 0,10 a 0,25 nos anos intermediários. Uma carteira desenhada com a correlação baixa dos anos calmos chega ao ano de crise com menos apostas independentes do que o cálculo original indicava.

Correlação média entre pares de ações do mercado americano, 1926 a 2021. Fonte: NBER Working Paper 29916, 2022

A MELHOR IDEIA DILUÍDA EM TRINTA LINHAS

Randolph Cohen, Christopher Polk e Bernhard Silli, em Best Ideas, rascunho apresentado no NBER em 2008, separaram a posição de maior convicção de cada gestor do restante da carteira dele. As melhores ideias entregaram entre 2,8% e 4,5% ao ano de retorno anormal sobre a carteira completa do mesmo gestor, conforme a definição de melhor ideia adotada. O cotista recebeu esse acerto diluído pelas outras dezenas de posições do produto.

Zoran Ivković, Clemens Sialm e Scott Weisbenner mediram o mesmo efeito entre investidores individuais. No NBER Working Paper 10675, eles compararam carteiras concentradas com carteiras diversificadas da mesma corretora e encontraram vantagem de 16 pontos-base ao mês para as concentradas, equivalentes a 1,9 ponto percentual ao ano. No subgrupo de famílias com carteiras acima de US$ 100 mil, a diferença ia a 41 pontos-base ao mês, ou 5,0 pontos percentuais ao ano. Sobre R$ 25 milhões, 1,9 ponto percentual ao ano são R$ 475 mil por ano de diferença atribuída apenas a pulverização.

Marcin Kacperczyk, Clemens Sialm e Lu Zheng construíram, num artigo de 2005, um índice de concentração setorial de fundos e mostraram que os decis mais concentrados por setor superaram os mais diversificados em desempenho ajustado a risco.

Retorno anormal acumulado das melhores ideias dos gestores nos 12 meses seguintes. Fonte: Cohen, Polk e Silli, 2008

O MESMO NOME COMPRADO TRÊS VEZES

Martijn Cremers, Miguel Ferreira, Pedro Matos e Laura Starks mediram, em base de 10.145 fundos e US$ 7,9 trilhões, quanto cada carteira difere do índice que promete superar. A medida chama-se Active Share, e um fundo com 60% dela tem 40% da carteira idêntica ao índice em peso.

No documento de trabalho do Yale International Center for Finance de 2011, com dados de dezembro de 2007, 38% dos fundos ativos não americanos ficavam abaixo de 60% de Active Share, contra 13% dos fundos ativos americanos. A prevalência variava de 13% a 81% conforme o país. **Um investidor de alto patrimônio que contrata seis gestores de ações para reduzir dependência de um único nome pode terminar pagando taxa de gestão ativa em seis produtos que compartilham grande parte da mesma carteira.

QUANDO DISTRIBUIR AINDA É A DECISÃO CERTA

A parcela idiossincrática da variância de uma ação típica variou entre 0,48 e 0,82 na medida ponderada por valor de mercado ao longo da série de 1927 a 2021, e entre 0,67 e 0,97 na medida de peso igual, segundo o mesmo NBER Working Paper 29916. Mais da metade da variância de cada ação vem da própria empresa, e essa parcela só cai com a soma de nomes diferentes. Para um patrimônio acima de R$ 20 milhões, cortar a parcela em ações para dez empresas devolve exposição concentrada a eventos de uma empresa só.

William Goetzmann e Alok Kumar, no NBER Working Paper 8686, encontraram carteiras de investidores individuais com 4 a 6,5 ações em média, dispersas abaixo da Linha de Mercado de Capitais e com variância normalizada sistematicamente maior que a de 1.500 carteiras sorteadas com o mesmo número de ações. O problema dessas carteiras curtas era a escolha dos nomes, e a pulverização ao menos evita esse tipo de erro.

Os achados de concentração são médias de amostras grandes, nunca promessa para uma carteira específica. Nem os autores citados aqui sugerem que reduzir para dez linhas melhore o resultado de alguém. O que a conta do número efetivo permite é enxergar quantas apostas independentes existem antes de decidir acrescentar ou retirar qualquer coisa, e o estudo dos treze anos de ranking anual entre 19 competidores mostra uma carteira distribuída que teria sido a melhor relação risco retorno para o investidor.

Participação do risco de mercado, de indústria e da própria empresa na variância de uma ação típica, 1926 a 2021. Fonte: NBER Working Paper 29916, 2022

Carteiras de investidores individuais contra a Linha de Mercado de Capitais em quatro períodos. Fonte: NBER Working Paper 8686, 2008

VOCÊ SABE QUANTOS ATIVOS TEM?

A conta do número efetivo de posições leva alguns minutos com os pesos consolidados na mão, e vale para a carteira inteira, não só para a parcela em ações. Ela costuma mostrar que boa parte das linhas de um patrimônio acima de R$ 5 milhões existe por acúmulo de decisões antigas, com pesos que já não mudam o resultado da carteira.

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